viernes, 4 de marzo de 2011

ECUACIONES CON UNA SOLA VARIABLE EN Z, DIRIGIDO A PRIMER AÑO.

Observa la siguiente ecuación: X+2=1. Esta ecuación no tiene solución en N, ya que no existe ningún numero natural que sumado con 2sea igual a uno. Sin embargo para X=-1, se cumple la igualdad. En efecto. -1+2=1. La ecuación tiene solución en Z.
Resolver una ecuación es hallar todas sus soluciones. Una solución de una ecuación es cualquier valor de incógnita para el cual se cumple la igualdad. Una ecuación tiene solución en el conjunto de los números enteros si el valor de la incógnita pertenece a Z. 
Para hallar la solución de una ecuación, es decir, lograr que la variable quede despejada, se deben tomar en cuenta las siguientes propiedades de las igualdades:
ü  Si a los dos miembros de una igualdad se suma o resta una misma cantidad, entonces la igualdad no se altera.
ü  Si los dos miembros de una igualdad se multiplican o dividen por un mismo número diferente del cero, entonces dicha igualdad no se altera.
Observa ahora como se resuelve la ecuación: 3(X + 5) = 6
3(X+ 5) = 6
3X + 3. 5 = 6    (se efectúa el producto, aplicando
3X + 15 = 6        la propiedad distributiva).
3X + 15 – 15 = 6 – 15  (para eliminar el 15 del primer miembro, se resta 15 a                                                                                   ambos miembros).
3X/3 = -9/3 (finalmente, se divide a ambos lados de la igualdad entre 3)
X= -3
Por lo tanto, la solución de la ecuación 3(X + 5) = 6 es X= -3
Fíjate en lo que se realiza para resolver la ecuación 9 – X = 7
9 – X = 7
9 – 9 – X = 7 – 9 (para eliminar el 9 del primer miembro. se resta 9 a ambos lados de la igualdad)
(-1). (-X) = (-2). (-1) (Como la variable tiene signo -, se multiplican ambos lados de la igualdad por -1 y así la variable queda positiva).
X = 2
Por lo tanto, la solución de la ecuación 9 – X = 7 es X= 2.
Luego viene la estrategia didáctica, es importante resaltar que esto va dirigido a estudiantes de primer año.

X
X - 1
8
X + 5
5
X - 3
X - 2
X + 3
X + 2


Los cuadrados mágicos  tienen la propiedad de que la suma de todos los números que esta en cada fila y en cada columna es la misma. En el cuadrado mágico algebraico de la derecha aparece una variable X, la cual debes hallar. Para ello, forma una ecuación sumando los términos de una fila o una columna e igualando los resultados.
Ø  Una vez hallado el valor de X, sustituye X por su valor y verifica que el cuadrado obtenido es mágico.
Ø  El producto de un número entero positivo por otro entero positivo es un entero positivo.
Ø  El producto de un número entero positivo por otro entero negativo es un negativo entero.
Ø  El producto de un número entero por otro entero negativo es un entero positivo.
Ø  En la multiplicación de números enteros se cumplen las propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
El elemento neutro de la multiplicación es el uno.
Ø  Regla de los signos para la multiplicación:
+ . + = + 
-  . -  = +
+ . - = -
- . + = -
Ø  Para dividir dos enteros, se divide sus valores absolutos. El signo del resultado es positivo si el dividendo y el divisor tienen igual signo; y el resultado es negativo, si el dividendo y el divisor tiene signos distintos.
Ø  Una ecuación tiene solución en el conjunto de los números enteros si el valor de la variable o incógnita pertenece a Z.
Para resolver un problema usando ecuaciones se debe: comprender el problema,  plantear la ecuación, resolver la ecuación y comprobar la solución. 
Villarreal  Wilcar  .
 C.I.: V-18.310.261
Ø  Todo número multiplicado por cero da como resultado cero.

1 comentario:

  1. yo soy de 2do y apenas me dan esto y segun el texto va dirigido a estudiantes de primer año. XD

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